公司发行非法出版物达到刑事标准的具体情况为：单位非法经营数额在十五万元以上，或违法所得数额在五万元以上，或非法经营图书五千册以上等。若不及时处理，将面临严重的法律后果，包括刑事责任和经济处罚，同时公司声誉也会受到极大损害。
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1. 若非法出版物数量较少，影响较小，公司可立即停止发行，主动上缴，并加强内部审核机制，防止类似问题再次发生。
2. 若已达到刑事立案标准，公司应积极配合相关部门调查，主动说明情况，争取宽大处理。同时，寻求专业法律支持，制定应对策略。
3. 在任何情况下，公司都应重视声誉风险管理，及时公开信息，回应社会关切。
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